だーれだ？ナーブラ！

こんにちは！たけです。

今日はこの逆三角形∇とその関連について書こうと思います。

Δ（デルタ）はどこかでみたことがある人が多いと思いますが、なんじゃこの逆三角形は？

これはナブラと読みます。∇は演算子ですので、もちろんこれだけでは意味はありません。

演算子といえば、＋やーも立派な演算子です。これらだけあっても何も起きません。これら演算子の前後に数字や文字があることで初めて意味をなします。

早速∇の意味についてですが、ここからは大学物理の範囲になります。こればかりは噛み砕いて説明できる自信がないのでわかりにくくても落ち込むことはないです！

∇＝(∂/ ∂x)i + (∂/∂y)j + (∂/∂z)k

( i, j, k は基本ベクトル）

と定義されます。

この６をひっくり返した記号は、偏微分の時に使われる文字です。（デル、ラウンドなどと言います。）

しかし、これだけでは意味をなさないので、スカラー関数 f=(x, y, z)に∇を施すと、

∇f=(∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k 

となり、実はこれは新しい演算子を定義すると、

∇f=grad f

となります。このgradは勾配と呼ばれ、グラディエントと発音します。

ぼく　Repeat after me!

ぼく　gradient!

みんな　......(シーン）

はい、次に行きましょう。

難しいことを言うと、このgradとは先ほど導入したスカラー関数（物理ではよくスカラー場とも言う）の勾配を表します。fがある点においてどれくらい変化しているかと言うイメージです。

また、∇がベクトル演算子であるから、grad fはベクトル場になります。当然向きも存在し、その方向はスカラー場がの変化率が最も大きくなる方向です。

また、grad fにある点の座標を代入したものはその点における接平面（直線の一点における接線の曲面verに値する。）の法線ベクトルを与えてくれます！

これ以上話すとどんどん先に行って、方向微分係数やスカラーポテンシャルの話にたどり着いてしまうのでここまでにしますね！

最後に例題を一つやって終わりましょう。

Q次のスカラー場の勾配grad fを求めよ。

f=3x+5y-2z

A. ∂f/∂x = 3 ,    ∂f/∂y = 5 ,  ∂f/∂z =-2

よって、∇f=(∂f/∂x) i +(∂f/∂y)j + (∂f/∂z) k

= 3 i +5 j -2k =grad f

これは座標に依存しない定ベクトルであることがわかりますね！

今日は以上です！

（ベクトル解析　山内正敏　著　参考）