ベクトル場の回転(rot)

こんにちは〜たけです！

今日はベクトル場の回転についてです。

今まで3回、ベクトル解析について基本的なことを書いてきました。とりあえず今回で一区切りです。この先つづくかは分かりません笑

それでは行ってみよう。

前回やったのがベクトル場の発散でしたね。

divA＝∂a/∂x＋∂b/∂y＋∂c/∂z

でしたね！

今回は回転についてです。

ベクトル場 A＝ai＋bj＋ck とすると、

rotA＝(∂c/∂y－∂b/∂z)i

       ＋(∂a/∂z－∂c/∂x)j

       ＋(∂b/∂x－∂a/∂y)k

と定義されます。

ここでまたナブラを思い出してください！

▽＝(∂/∂x)i＋(∂/∂y)j＋(∂/∂z)k

ですから、

rotA＝▽×A

となります。gradA＝▽・A

だったので間違えないようにしましょう。

今回もイメージを持ってもらうために水流を考えて見ます。

まとめ

rotAは水流をイメージして、回転を表します。

最後に問題をやって終わりましょう

r＝xi＋yj＋zkとする時、rotr＝0を示せ。

rotr＝(∂z/∂y－∂y/∂z)i＋(∂x/∂z－∂z/∂x)j＋(∂y/∂x－∂x/∂y)k＝0

今回はこれで終わりです！

参考 ベクトル解析 山内 正敏 著