計算を簡単にするワザップ！

こんにちは、春休みに入って堕落しきったアワーラです！

今日は2月27日、227は素数ですね〜

さてさて、今日は素因数分解のコツについて語っていこうと思います。

素数好きを語っておきながら実は今まで1回も紹介してないんですよ〜

それではまずは基本編から

2の倍数･･･1の位が偶数

                   (例 254→4が偶数)

3の倍数･･･全てのケタの和が3の倍数

                   (例 168→1+6+8=15)

2^2の倍数･･･下2ケタが4の倍数

                   (例 196→96が4の倍数)

5の倍数･･･1の位が0か5

                   (例 185→1の位が5)

2^3の倍数･･･下3ケタが8の倍数

                   (例 2864→864は8の倍数)

3^2の倍数･･･全てのケタの和が9の倍数

(例 1836→1+8+3+6=18)

2×5の倍数･･･下1ケタが0

                   (例 19400→0が2つだから(2×5)^2)

このようにしてまずは簡単な素数から洗い出していきます！

7に関しては法則性がないので自力で計算です

ここまでは日常の計算でもちょいちょい役立つので使えるといいですね〜

続いて応用編です

これができるようになると2ケタ以上の素数を見つけるのが暗算でもできるようになります！

例えで説明した方が分かりやすいので、実際の数字を使ってやってみましょ〜

4577が13の倍数かどうか確かめる場合について、ただ13で割ると暗算だとめんどくさいですよね！

そこで、まずは4577に13を足してみます。

すると4590となり、459が13の倍数ならば4577も13の倍数となるので、比較的計算が楽になっていきます。

4577+13=4590‥‥①

ここで459が13の倍数ならば

4590＝2×5×13×k （kは自然数）‥‥②

と書き換えることができます

①②を合わせると、4577+13＝13×(2×5×k)

これを変形すると4577＝13×(2×5×k-1)となり、

4577が13の倍数となることが証明できます。

459からさらに13の倍数である39を引いてあげれば……

420となり、簡単に13の倍数でないことが分かりましたね！

このやり方に慣れて演算すればかなり速く素因数分解ができるというわけです！

実際に今日の227についても、11や13、17を考えるときに

227-220(11の倍数)＝7　　227は11の倍数ではない

227+13＝240　　　　　   227は13の倍数ではない

227-17=210　　　　　　 227は17の倍数ではない

 といった作業で素因数分解を行いました！

こんな感じでうまく計算をして簡単にするのは楽しいですね！

来週も計算の裏技について語っていこうと思います。

独学の理論なのでもっと効率のいい計算方法とかあればぜひ教えてください！！

それではまた来週～